Zweeds getallenraadsel

 Terug naar het project Rekenen en Redeneren  


Het is verhelderend en nuttig om te praten over  reken-wiskundeonderwijs en welk soort denkstappen er door de leerlingen gemaakt worden. Daarvoor zijn abstracte begrippen noodzakelijk, en dus gaat het op de PME over Piaget, gestalt, transmissietheorieën, heuristieken, affecties en ontoetsbare hypotheses (hallo, bent u daar nog?). Maar soms haak ik af en wordt het jargon mij teveel. Na een tijdje heb ik dan behoefte aan een concreet voorbeeld, want zo leer ik het beter. In de vakterminologie heet dat dan weer: exemplarische of prototypische conceptualisatie als cognitiestrategie. Ja, dáhag. Ter afwisseling ervaar ik het gewoon als verhelderend, nuttig en ontspannend om ook opgaven te doen.
Na weer een dag praten over cognitieve domeinen zat ik ‘s avonds thuis op de bank met het weekblad Intermediair, waarin twee-wekelijks een rekenpuzzel staat. Het heet ‘Zweeds getallenraadsel’. Geschikt voor de båsissköl, de påbö en verder iedereen die van rekenen en van puzzelen houdt. Hieronder heb ik zelf een kleine versie gemaakt.

Zweedse getallenraadsel Het lijkt op een kruiswoordpuzzel, maar dan met getal­len. In de witte vakjes moeten de getallen 1, 2, 3,… of 9 worden ingevuld.

De optelling van de getallen in een rijtje of kolom is gegeven in de zwarte vakjes. Daarvoor staat in deze zwarte vakjes een diagonale lijn. Onder deze diagonaal staat de som van de getallen in de kolom er onder. Boven deze diagonaal staat de som van de ge­tallen in de rij er naast. Getallen mogen niet dubbel in een optelling voorkomen. Dus 6 = 4 + 2 mag wel, maar 6 = 3 + 3 mag niet.
Probeert u het maar eens, en let tussendoor ook eens op de leer-psychologische aspecten uit het rekenonderwijs.
We kunnen dan bijvoorbeeld de motiverende werking van een puzzel herkennen. Het raadsel vraagt om de vaardigheden hoofdrekenen en redeneren. Lukraak beginnen is een mogelijkheid. Je kunt ook beginnen met zoeken naar de getallen die maar op een manier als som te schrijven zijn. Dat zijn heuristieken.
Je kunt op verschillende manieren redeneren: ‘als hier een 3 zou staan, dan moet daar een 9 staan’. Dat heet deduceren omdat je vanuit een aangenomen voorwaarde iets afleidt. Je kunt ook op een andere manier redeneren: ‘volgens de horizontale som kunnen in dit hokje een 3 of een 6 staan, maar volgens de verticale som kunnen hier een 2 of een 3 staan. Daaruit volgt dat het dus de gemeenschappelijke 3 moet zijn’. Dat heet exclusiveren omdat je mogelijkheden uitsluit.
Ik zat dus verwoed kauwend op mijn pen, geconcentreerd te redeneren op de bank in de huiskamer, toen ik werd onderbroken door de komst van een kopje koffie. Daardoor verloor ik in een klap mijn hele redenering. Kwaad werd ik daarover. Nou moest ik door die stomme koffie weer opnieuw aan mijn lastige puzzeltje be­ginnen! Mijn gehele affectieve domein aan scherven.

P. Vos, Universiteit Twente

tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, jaargang 20, nummer 2