Wingdingen en Wiebertjes (verslag)

Terug naar het project Rekenen en redeneren  

Een kort verslag van een spelproject voor groep 7 & 8 rond symmetrische kakuropuzzels

Vooraf

Er is proefgedraaid met twee groepen van vijf leerlingen uit groep 8 (tweede helft van het leerjaar) van de Rietveldschool in Badhoevedorp. Met elke groep is twee keer een uur gewerkt in de open ruimte van de bovenbouw. De bijeenkomsten zijn gehouden in lestijd tijdens twee opeenvolgende weken. Het gaat om ‘de betere’ leerlingen. Ze hadden vooraf nog geen ervaring met Kakuro, sommigen wel met Sudoku.

Omschrijving van de inhoud van het project

Centraal staat probleemoplossen aan de hand van kakuropuzzels. In eerste instantie gebeurt dat door middel van redeneren en rekenen op de manieren die gebruikelijk zijn bij dat soort hersenkrakers. Maar omdat het gaat om puzzels met symmetrische getallenvelden is redeneren tot op het niveau van formules mogelijk.
Daarnaast worden leerlingen uitgedaagd om zelf symmetrische Kakuro’s te ontwerpen met behulp van het tekengereedschap van het tekstverwerkingsprogramma Word. De zelf ontworpen puzzels worden aan elkaar voorgeschoteld.

Verloop van de bijeenkomsten van het groepje van klas 8b.

Wingdingen en Wiebertjes 1Bijeenkomst 1: introductiefase
Tijdens de eerste bijeenkomst word ter introductie de figuur voorgelegd die hiernaast is afgebeeld. Dat gebeurt op A3-formaat,  geplastificeerd en in drievoud. Whiteboard markers en bijbehorende poetspapiertjes liggen ernaast.
Men is het er al snel over eens dat het om een puzzel gaat. De vraag is dan: hoe zit die puzzel in elkaar? Het idee dat in eerste instantie geopperd wordt, komt erop neer dat driehoekgetallen die grenzen aan een zeshoek opgeteld moeten worden en de som genoteerd in de bijbehorende zeshoek. Maar ongeveer tegelijkertijd is ook het kakuro-idee in beeld. De leerlingen storten zich op het oplossen ervan en scherpen elkaar tegelijkertijd aan op het punt van de officiële kakuroregels. Verschillende redeneringen flitsen heen en weer. Ondergetekende probeert daar wat ordening in aan te brengen.

Bijeenkomst 1: oefenfase
Werkbladen met sombreropuzzels worden gemaakt. 

Bijeenkomst 1: afsluiting
Wingdingen en Wiebertjes 2Aanpakken worden besproken.
Het begrip ‘symmetrische vorm’ krijgt aandacht.
De leerlingen worden uitgenodigd om thuis eigen symmetrische kakuropuzzels te ontwerpen.

Bijeenkomst 2: start
De bijeenkomst verloopt anders dan gepland. Sophie (11 jaar) en Lynn (12 jaar) komen op de proppen met ontwerpen die ze samen thuis hebben bedacht en vormgegeven op de computer met tekengereedschap van Word. De figuren wingding 1 en 2 en wiebertje geven die ontwerpen weer. Ze zijn in essentie gelijk aan de originele ontwerpen. Het enige
verschil is dat daarin de somgetallen met Wingdingen en Wiebertjes 3de hand zijn geschreven.
De andere leerlingen, Rody (11), Joachim (11) en Thomas (11), storten zich meteen op de puzzels.
Wingding 1 blijkt niet moeilijk te zijn. De twee zessen aan de zijkanten gecombineerd met 12 bevatten een sleutel tot de oplossing. Wingding 2 kost meer hoofdbrekens. Er worden twee mogelijke ingangen ontdekt: via 24 gecombineerd met buurgetal 8 of via de 10 onder 24 gecombineerd met 13.

Het duo Soly (Sophie-Lynn) viert triomfen

Wingdingen en Wiebertjes 4Dan komt de puzzel met de naam Wiebertje aan bod. In eerste instantie ontbreken daarbij de somgetallen 14 en 21. Onafhankelijk van die twee getallen blijkt dat er openingen zijn aan het puzzelfront bij de somgetallen 17 en 17. De enig mogelijke combinatie is (8,9). De achten moeten onder de negens geplaatst worden. Dat wordt afgedwongen door de somgetallen 11.

Daarna zijn er twee wegen naar een oplossing. Een weg via de rode 1 of via de rode 2. Het blijkt dat de somgetallen 14 en 21 passen bij de rode 1.

Met dit wiebertje stuiten de leerlingen op een kakuro met meerdere oplossingen. Door
toevoeging van extra somgetallen wordt de oplossingsruimte teruggebracht tot éénWingdingen en Wiebertjes 5
oplossing. Om dat te bereiken volstaat trouwens toevoeging van één getal, dus of 14 of  21.

Puzzelaars moeten meestal niets hebben van puzzels met meerdere oplossingen maar voor wiskundigen wordt het dan pas echt interessant. Zie Spelen met oplossingen om daarvan kennis te nemen.

 

Bijeenkomst 2: afronding
De sombrero van de introductie komt weer op tafel. Het is de bedoeling om de leerlingen te laten ontdekken dat er ook getallen tevoorschijn getoverd kunnen worden op een formule-achtige manier.  Maar helaas is er niet genoeg tijd meer voor ontdekken. Het uur is om, de open ruimte stroomt vol.
Zie Toverformules bij kakuropuzzels om een idee te krijgen van de formulebenadering.

 

Vervolgmogelijkheden
1)    Als groep doorgaan met het onderzoek waarmee Sophie en Lynn begonnen zijn.
2)    Aandacht voor de vormgeving. Dat houdt in dat tegelijkertijd de mogelijkheden van het tekengereedschap van Word
       verder worden onderzocht.
3)    Introduceren van de puzzels bij andere leerlingen van groep 8 en bij leerlingen van groep 7.
4)    Nader onderzoek van een aantal wiskundige aspecten zoals de formulebenadering en het probleem van de
       oplossingsruimte.
5)    De puzzelrubriek van de schoolkrant vullen

Leo Prinsen, mei 2007